Sistemas numericos

     sistemas numéricos   

sistema binario:

El sistema binario es el sistema de numeración que cuenta con sólo dos números: 0 y 1. Por lo que utiliza la base 2. En otras palabras, es una manera de escribir los números naturales con sólo los números 0 ó 1.

Es un sistema posicional: los enteros se escriben de 0 y 1, pero la importancia del 1 depende de la posición del número: el número 1 puede representar uno, dos, cuatro, ocho, dieciséis.

• El número cero se escribe como 0;
• El número uno se escribe como 1;
• El número dos se escribe 10
• El número tres se escribe como 11;

En términos generales, para "traducir" en sistema decimal un entero escrito en sistema binario, procedemos de la siguiente manera:

• Se escriben debajo de cada cifra las potencias crecientes de 2, partiendo de la derecha; 2⁰, 2 ¹, 2 ², 2 ³...
• Se suman las potencias de 2 escritas bajo las cifras 1.

	1	1	0	0	0	1	0	1	1	1
Potencias de 2	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1	==> 512 + 256 + 16 + 4 + 2 + 1 = 791

sistema decimal:

El sistema de numeración decimal, también llamado sistema decimal, es un sistema de numeracion posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base aritmética las potencias del número diez. El conjunto de símbolos utilizado (sistema de numeración arábiga) se compone de diez cifras : cero (0) - uno (1) - dos (2) - tres (3) - cuatro (4) - cinco (5) - seis (6) - siete (7) - ocho (8) y nueve (9).

Excepto en ciertas culturas, es el sistema usado habitualmente en todo el mundo y en todas las áreas que requieren de un sistema de numeración. Sin embargo hay ciertas técnicas, como por ejemplo en la informática, donde se utilizan sistemas de numeración adaptados al método del binario o el hexadecimal. Hay otros sistemas de numeración, como el romano, que es decimal pero no-posicional.

Sistema Octal:

El sistema de numeración octal es un sistema de numeración en base 8, una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y cada dígito tiene el mismo valor que en el sistema de numeración decimal.

El teorema fundamental aplicado al sistema octal sería el siguiente:

${\displaystyle {\begin{matrix}\!\!\!\!\!\!N=d_{n}\ldots d_{1}d_{0},d_{-1}\ldots d_{-k}&=&\\&\\d_{n}\cdot 8^{n}+\ldots +d_{1}\cdot 8^{1}+d_{0}\cdot 8^{0},+d_{-1}\cdot 8^{-1}+\ldots +d_{-k}\cdot 8^{-k}&=&\end{matrix}}}$

${\displaystyle N=\sum _{i=-k}^{n}d_{i}\cdot 8^{i}}$

Como el sistema de numeración octal usa la notación posicional entonces para el número 3452,32 tenemos que: 2*8⁰ + 5*8¹ + 4*8² + 3*8³ + 3*8^-1 + 2*8^-2 = 2 + 40 + 4*64 + 3*512 + 3*0,125 + 2*0,015625 = 2 + 40 + 256 + 1536 + 0,375 + 0,03125 = 1834 + 0,40625d

Entonces, 3452,32q = 1834,40625d; mejor aún: 3452,32₍₈₎.

El sub índice "q" indica número octal, se usa la letra q para evitar confusión entre la letra 'o' y el número 0. En informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Es posible que la numeración octal se usara en el pasado en lugar de la decimal, por ejemplo, para contar los espacios interdigitales o los dedos distintos de los pulgares.

Es utilizado como una forma abreviada de representar números binarios que emplean caracteres de seis bits. Cada tres bits (medio carácter) es convertido en un único dígito octal (del griego oktō 'ocho') Esto es muy importante por eso.

Sistema hexadecimal:

El sistema hexadecimal (abreviado como 'Hex', no confundir con sistema sexagesimal) es el sistema de numeración posicional que tiene como base el 16. Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación donde las operaciones de la CPU suelen usar el byte u octeto como unidad básica de memoria; y, debido a que un byte representa ${\displaystyle 2^{8}}$ valores posibles, y esto puede representarse como ${\displaystyle 2^{8}=2^{4}\cdot 2^{4}=16\cdot 16=}$ ${\displaystyle 1\cdot 16^{2}+0\cdot 16^{1}+0\cdot 16^{0}}$, que equivale al número en base 16 ${\displaystyle 100_{16}}$, dos dígitos hexadecimales corresponden exactamente a un byte.

En principio, dado que el sistema usual de numeración es de base decimal y, por ello, sólo se dispone de diez dígitos, se adoptó la convención de usar las seis primeras letras del alfabeto latino para suplir los dígitos que nos faltan. El conjunto de símbolos es el siguiente:

${\displaystyle S=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,\mathrm {A} ,\mathrm {B} ,\mathrm {C} ,\mathrm {D} ,\mathrm {E} ,\mathrm {F} \}\,}$

Se debe notar que A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15. En ocasiones se emplean letras minúsculas en lugar de mayúsculas. Como en cualquier sistema de numeración posicional, el valor numérico de cada dígito es alterado dependiendo de su posición en la cadena de dígitos, quedando multiplicado por una cierta potencia de la base del sistema, que en este caso es 16. Por ejemplo: 3E0A₁₆ = 3×16³ + E×16² + 0×16¹ + A×16⁰ = 3×4096 + 14×256 + 0×16 + 10×1 = 15882.

El sistema hexadecimal actual fue introducido en el ámbito de la computación por primera vez por IBM en 1963. Una representación anterior, con 0-9 y u-z, fue usada en 1956 por la computadora Bendix G-15.